每当我在经常去的商业街上经过一家博彩公司时，我总会看到非常诱人的正确比分盘口——博彩公司以此引诱我入店投注。通常这些盘口类似于“托特纳姆以2-0的比分获胜，投注£10派彩£100”，

虽然回报看上去极富吸引力，但是这些广告绝不是为了造福客户而存在的。正好相反，它们隐藏了博彩公司心知肚明的巨大优势。本文将调查该优势到底有多大。

正确比分博彩

足球博彩中的一个流行市场是预测比赛的最终比分。虽然简单的比赛赔率只提供三种可能的结果——主胜、平局或客胜，但比赛其实有非常多的比分可能。

在整个英格兰足球冠军联赛历史中，即使最常见比分的出现几率都低于12%。

博彩公司通常会限制正确比分赔率的数量，最多不超过每支球队的最大进球数。如果我们把最大进球数设为n，那么博彩公司最多提供的可能比分赔率数量的公式为（n+1）²。例如，如果比赛双方的进球数都在0到6之间，那么比赛就可能有49种不同的比分。

正确比分的投注赔率理所当然地远高于比赛赔率，因为每种可能比分的发生机会远低于主胜、平局或客胜这类直接比赛结果。在整个中，即使最常见比分——1-1、1-0和2-1，它们出现的几率全都低于12%。

冷门是传统博彩公司的心头好。首先，冷门是吸引客户的绝佳诱饵。其次，博彩玩家在冷门投注上赢钱是超棒的宣传材料，这样的故事可以用来进一步吸引更多客户。再次，因为比分的可能结果较多而且不确定性也较高，博彩公司在正确得分上设置了高于比赛赔率的。

例如，在联赛杯2017/18赛季阿森纳和切尔西之间半决赛的正确比分上，Pinnacle（平博）设置了5.3%的抽水，相比之下主客平的抽水仅为2.5%，而且这还仅仅考虑了n最高为3的比分。其他博彩公司设置了更大的抽水，某些情况下当n = 6或更大时甚至高达60%。

最后却也是最重要的：博彩公司在较高赔率上的降幅远大于较低赔率，而博彩玩家却没有真正注意到或并不真正在意这一点。

热门冷门偏误

2016年6月，我撰写了关于的一些内容。这是博彩玩家高估（并且过多投注）冷门并低估（并且过少投注）热门的倾向。因为我们其实相当不善于评估真实概率，尤其当赛事的某种结果有极低或极高的概率发生时。我们非常容易在几乎不可能发生的事情上投太多钱，而且在非常可能发生的事情上投太少的钱。

与此同时，博彩公司必须从可能发生的巨额派彩带来的危险中保护自己，特别是当概率较低的结果被错误预测时，影响会更加巨大（我们在本文稍后部分中会讨论这一点）。结果就是冷门赔率加入抽水之后的降幅会比热门赔率大得多。

为正确比分建模

2017年4月，Pinnacle（平博）作者Benjamin Cronin向我们展示了如何使用来预测足球比赛的正确比分。

虽然那并不是预测正确比分的完美模型（它将主队和客队进球分开考虑，尽管事实上两者并不是独立的），但是它相当不错地模拟出了和实际结果出现频率紧密相关的比分概率。具体来说，Ben研究了托特纳姆和埃弗顿在2016/17英超赛季中互相踢过的比赛。

通过查看这两只俱乐部在前一赛季中的比赛，Ben的模型预测托特纳姆的进球数为1.623。这个数字显然有点荒谬；球队的实际进球数绝对是整数。不过这在统计学上是有意义的：托特纳姆多次主场迎战强如（或者弱如）埃弗顿的球队时的预期平均进球数为1.623。

得出该平均预期进球数之后，我们就能使用泊松分布计算出托特纳姆进0、1、2、3或者更多球的概率。Ben同样算出了埃弗顿的预期进球为0.824。计算出的比分概率如下表中所示。

只需颠倒一下分子和分母，我们就可以将这些概率转化为“真实”的欧式博彩赔率。例如，发生概率为25%（或0.25）的结果的公平赔率为4.00。49种可能正确比分结果的相应“真实”赔率如下所示。

比较建模得出的赔率和实际投注赔率

这些“真实”正确比分赔率和该比赛上发布的实际赔率相比如何？赔率比较网站Oddsportal.com记录下的平均市场赔率如下所示。

这个博彩市场上的理论抽水为40%。通过将该表和上方“真实”赔率进行简单比较，我们可以看出随着比分的发生概率降低，实际赔率也开始显著偏离于“真实”赔率。很明显，这里的情况和比赛赔率上一样，博彩公司并不在所有结果中加入相同的抽水。比分结果的可能性越低，该比分上的特定抽水比重就越高。

接下来显示的是市场最佳赔率。开放投注的最佳赔率的理论抽水仍然高达14%。

正确比分博彩中的热门冷门偏误

估计博彩公司在每种比分上设置的特定抽水权重的最简单方法——实际赔率除以建模得出的“真实”赔率。

例如，0-0的比分有着平均11.23的投注赔率。将该数字除以建模得出的相同比分赔率——11.55——得出的数据为97.2%。这个百分比相当于博彩玩家能够期望获得的预期投资回报率（ROI）。如果多次重复该类投注，那么博彩玩家每投注$100，他就能期望得到$97.20的回报或者$2.80的损失。

我在所有比分上都进行了这个简单的计算，并把结果制成了下方的热点图。红色越深，预期投资回报率就越糟糕，这意味着博彩公司在该比分上应用的特定抽水权重越大。高于100%的预期ROI是绿色的。

除了少数几种比分之外，所有结果都不出意料地面临着负预期回报。博彩公司毕竟不是慈善机构。但是高比分的预期ROI真的是糟糕透顶。比如，3-3的平局比分的预期损失达三分之二。任何傻到考虑在5-5平局上进行经常性投注的人，他们的典型本金预期损失接近99%。

虽然有几个预期盈利的比分能在市场上找到最佳赔率（详见下方），总体情况还是一样的：高比分的赔率很糟糕。

除此之外，不要以为埃弗顿低分获胜的赔率一定有正期望价值。这些热点图的结果自然是依赖于核心泊松进球预测模型的准确性，我们使用的“真实”赔率是从该模型中计算出来的。之前我们曾经提过，泊松模型有其局限性，也不乏批评者。也许更重要的是，我们不能完全肯定Ben计算出的托特纳姆和埃弗顿的预期进球是“真实”的。[如果我们能确切知道什么是真实数据，那么博彩就是小菜一碟了。]预期进球所使用的数值有可能是重大错误来源。

例如，如果托特纳姆和埃弗顿分别使用1.93和0.88的进球值（更接近该比赛的让分盘博彩市场隐含的值），那么结果哪怕是投注在市场最佳赔率上，也没有一个正确得分赔率能提供正期望价值。

低概率比分错误的影响

现在假设我们认为托特纳姆的预期进球更高。他们在之前的10场主场比赛中进了27个球，赢得了9场比赛。埃弗顿的情况类似。他们的客场进球数相当不错，之前10场比赛中进了10球，尽管他们只赢得了两场比赛。预期主队和客队进球使用2.7和1.0的数据之后，我们可能很想投注在3-2主队赢的比分上。如果比赛确实以该比分完赛的话，那么我们就能在27/1的赔率上拿到非常好的回报。

向模型输入这些数据之后，该结果的预期ROI为113.5%，比起上方所示的71.1%，比例上增长超过一半。正是出于这个原因，博彩公司才在更不可能发生的比分上设置了如此高的抽水。结果的概率越低，比分预测模型的任何错误造成的影响就越大。

由于博彩公司必须和大家一样使用模型来预测比分，所以他们必须从犯错导致的责任中保护自己。想象一下6-1的比分：Ben的初始模型预测该比分有31.7%的ROI，但是新输入的数据使投资回报率变成了232.8%，翻了7倍有余。对于6-6的平局，投资回报率翻了19倍。

不要受到小数法则的愚弄

我在2017年2月写过关于的内容——博彩玩家把短期盈利曲解成了自身预测技能的表现。对于那些喜欢在正确比分赔率上投注的博彩玩家而言，这一点可能尤为危险。设想一下有这样的博彩玩家，他们以27/1的赔率在托特纳姆vs埃弗顿3-2正确比分上进行了很多投注。早期的胜利可能会让他们认为自己找到了博彩公司的定价错误，并且确实找到了正期望价值。

当然这不是没有可能发生，但是显示他们更有可能只是走运而已。对于发生的事情，我们更偏爱以因果性去解释它们而不愿相信只是偶然；赚到钱的博彩玩家很容易被结果愚弄，认为盈利一定和自己的决定有关。此外，考虑到赔率为27/1的前27个投注显示出相当合理的利润率（如下表所示），正确比分的博彩世界永远不会缺少那些坚信自己有预测技能的玩家。

接下来，会确保其余的人感觉越来越有可能普遍存在这样的技能。历史一般都是交由赢家书写。盈利博彩玩家谈论自己赢钱的倾向要远高于亏本博彩玩家谈论自己的损失。

然而，长期预期揭示出了更全面的图景。在每组28个投注之后，由于一次胜利价值27，因此保持盈利的概率急转直下。当然，考虑到每个投注的预期ROI只有58.6%（当然是在假设Ben的模型是正确的情况下），这个预期获利迅速地减少至零的模式并无出人意表之处。

正确比分博彩：总结概括

众多博彩玩家热爱正确比分博彩提供的赢大钱的吸引力，并且很轻易地就被成功愚弄。然而，受到更高投注赔率吸引的博彩玩家必须认识到他们的赢率不仅更低，而且博彩公司操控赔率的方式也确保了他们可能将面对更大的预期劣势。

没错，博彩公司有更多机会犯更大的错误，但这也是他们将更高正确比分赔率设置得如何不公平的理由之一。